【cxxy】...sinx)(2)y'+y/x=2x^(-1/2)y^(7/2)(3)3xy'-y=3xy^4...

【cxxy】...sinx)(2)y'+y/x=2x^(-1/2)y^(7/2)(3)3xy'-y=3xy^4...

【答案】 1.两边同除以y^2,y'/y^2+1/y=(cosx-sinx)
　　设u=1/y,代入得：-u'+u=(cosx-sinx),或：u'-u=-cosx+sinx
　　通解为：u=e^x(C+∫(sinx-cosx)e^(-x)dx=e^x(C-sinxe^(-x))=Ce^x-sinx
　　即：1/y=Ce^x-sinx
　　2.两边同除以y^(7/2) y'/y^(7/2) +y^(-5/2) /x=2x^(-1/2)
　　设u=y^(-5/2),代入得：-(2/5)u'+u/x=2x^(-1/2),或：u'-5u/2x=-5x^(-1/2)
　　通解为：u=x^(5/2)(C-∫x^(-5/2)5x^(-1/2)dx)=x^(5/2)(C-5∫x^(-5/2)x^(-1/2)dx)=Cx^(5/2)+(5/2)x^(1/2)
　　即：y^(-5/2)=Cx^(5/2)+(5/2)x^(1/2)
　　3.两边同除以xy^4 ,3y'/y^4-1/xy^3=3lnx
　　设u=1/y^3,-u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx
　　通解为：u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2)）
　　即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x,由y(1)=1代入得：C=1/4
　　y=1/(4x)-(3/2)xlnx+(3/4)x
　　4.这题目有错,是(e^x+3y^2)dx+2xydy=0?
　　这里用另外的方法：乘以x^2,x^2e^xdx+(3x^2y^2dx+2x^3ydy)=0
　　或：x^2e^xdx+d(x^3y^2)=0
　　积分：∫x^2e^xdx+x^3y^2=C
　　或：（x^2-2x+2)e^x+x^3y^2=C

好好学习下