初二数学,请教!

图2图3

AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG、与直线BC相交。

（2）若BD、CE分别是三角形ABC的内角平分线，如图2；BD为三角形ABC的内角平分线，如图3，CE为三角形ABC的外角平分线，则在图2、图3两种情况下，线段FG与三角形ABC三边有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并读一其中的一种情况说明理由。不胜感谢！

解答提示：不妨设BC为最大边
1、设AG、AF的延长线分别交BC于M、N，
因为BD是内角平分线
所以∠ABF＝∠NBF
因为AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因为BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF，AB＝BN
同理可证AG＝MG，AC＝CM
所以FG是△AMN的中位线
所以FG＝MN/2
因为MN＝BC－BM－CN
即MN＝BC－(BN－MN)－(CM－MN)
整理得：MN＝AB＋AC－BC
所以FG＝(AB＋AC－BC)/2

2、
本题中F、N点与上题一样
同样有F是AN中点，AB＝BN
另外通过全等三角形同样可证明：
G是AM的中点，AC＝CM
因为CE为ABC的外角平分线
所以与上题的区别是M在BC的延长线上
此时MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB
所以FG＝(BC＋AC－AB)/2
（BC不是最大边一样证明，仅仅是图形不同，证明过程上有所区别，道理完全一样）