在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(,b根号3 a),

n(cosB,sinA),且m平行n. 1.求角B的大小 2.若b=2,求a+c的最大值

解：∵向量m∥向量n, ∴b√3*sinA-acosB=0.
  √3sinBsinA-sinAcosB=0.
  √3tanB-1=0.
   tanB=√3/3.
1.  ∠B=30°；
2. 若b=2.  ...
由正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC.
a=bsinA/sinB,   c=bsinC/sinB.
a+c=b(sinA+sinC)/sinB.
     =4(sinA+sinC).
     =4[2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2].
     =8cosB/2*cos(A-C)/2.
当cos(A-C)/2=1时，a+c取得最大值，a+c的最大值为8cosB/2.
即，(a+c)max=8cosB/2.
cosB/2=±√[(1+cosB)/2]
                  =√[(1+cos30°)/2].   （ 只取“+”值]
                  =(1/2).√(2+√3).
∴(a+c)max=4√(2+√3).

（1）∵m ∥n ∴2sinb(2cos2(b /2) -1)=-√3 cos2b．∵sin2b=-√3cos2b 即tan2b=-√3 又∵b为锐角，∴2b∈（0，π），∴2b=2π/3，∴b=π/3 .f(x)=sin2xcosb-cos2xsinb=sin(2x-π/3 )． 由2kπ-π/2 ≤2x-π/3 ≤2kπ+π/2 (k∈z)．得：kπ-π/12≤x≤kπ+5π /12 (k∈z) ∴函数的单调递增区间为：[kπ-π/12 ，kπ+5π /12]. (k∈z) （2）∵b=π/3 ，b=2，由余弦定理cosb=(a2+c2-b2)/2ac 得到：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ac≤4，s△abc= 1/2acsinb=√3/4ac≤√3 ，（当且仅当a=c=2时等号成立）． 即△abc面积的最大值为√3 ． 希望能帮到你，也希望你能给我好评哦，你的好评是我最大的鼓励！谢谢~