物理力学化曲为直法什么时候可以用呢？

比如，用一根光滑的铁丝绕成一个弹簧，在铁丝上套一个小球，无初速释放，求小球运动到弹簧底部的时间T。（不考虑弹簧形变）答案上是用化曲为直的方法，即将弹簧拉直，等效为一个和弹簧的高度相等的光滑斜面。为什么可以这样用呀，可以证明吗？化曲为直有什么使用条件吗？谢谢！求高手详解！！！

当然可以证明，运用机械能守恒可以证明。
在整个过程中由于只有重力势能向机械能的转化，即重力势能的减少量就等于动能的增加量，通过弹簧运动到底部，小球重力势能减少量为mgh（m为小球质量，h为弹簧高度），小球动能增加量为1/2mv^2(m为小球质量，v为小球到达弹簧底部的速度），这两者是相等的。就有mgh=1/2mv^2，就有v^2=2gh
再假设拉长后斜面与平面的夹角为θ，由于斜面的高度为h，则有斜面长h/sinθ，小球的加速度为gsinθ，则小球下滑到斜面底的速度为v^2=2as=2*gsinθ*h/sinθ=2gh，和根据机械能守恒计算出来的结果一样，所以是等效的。
通过这个推导过程可以知道，在整个运动过程中只要机械能守恒，就可以运用化曲为直的方法。机械能守恒的条件就是在整个运动过程中只有重力做功。

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