已知椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/25=1(a>5),

它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则三角形ABF2的周长为?要详细过程

ABF2的周长=AB+BF2+AF2
=AF1+BF1+BF2+AF2(因为AB=AF1+BF1）
=（AF1+AF2）+（BF1+BF2）
=2a+2a（定义）
=4a
有因为c=4,b=5,所以a^2=16+25=41
a=根号41
所以ABF2的周长=4a=4倍根号41

(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),则m((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) k1=(y1-y2)/(x1-x2), k2=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)]/2], x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 两式相减并整理得: (x1+x2)(x1-x2)/a^2=-(y1+y2)(y1-y2)/b^2 即b^2/a^2=-(y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2)=-k1k2 k1k2≥-1/2,则-k1k2≤1/2 即b^2/a^2≤1/2,b^2=a^2-c^2≤(1/2)a^2 得c^2/a^2≥1/2 √2/2≤e<1 即圆心率e的取值范围(√2/2,1) (2)设直线ab的方程:y=k(x-c),代入椭圆方程并整理得 (a^2k^2+b^2)x^2-2a^2k^2cx+a^2k^2c^2-a^2b^2=0 x1+x2=2a^2k^2c/(a^2k^2+b^2),x1x2=(a^2k^2c^2-a^2b^2)/(a^2k^2+b^2) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^4(k^2+1)/(a^2k^2+b^2)^2 弦ab的长|ab|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(k^2+1)(x1-x2)^2 =√4a^2b^4(k^2+1)^2=2ab^2(k^2+1)/(a^2k^2+b^2) 原点到直线ab的距离d=|kc|/√(k^2+1) 平行四边形oacb的面积=|ab|*d=[2ab^2(k^2+1)/(a^2k^2+b^2)]|kc|/√(k^2+1)=3ac√5/10 化简后解得：

k=arctan1/2 或π-arctan1/2