已知定义域为（0，正无穷）的函数f(x)满足：1，x大雨1时，f(X)小于0 2，f（1/2）=1 3，对任意的正实数x，y 都有f(XY)=f(x)+f(y) 求证f(1/x）=-f

1，x大雨1时，f(X)小于0

2，f（1/2）=1

3,3，对任意的正实数x，y 都有f(XY)=f(x)+f(y)

求证f(1/x）=-f

x>1,则f(x)<0

f(x)=f(x)+f(1) 故f(1)=0

f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2

f(1/x^2)=f(1/x)+f(1/x)

f(1/x)=f(x)+f(1/x^2) =f(x)+2f(1/x)

f(1/x)=-f(x)