设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1-x)=x^2-2x+2。

（1）求函数f（x）的解析式 （2）若g（x）=f（x）-2mx+1（m属于R）在【2，+∞）上的最小值为-7，求m的值。 即墨2013高二期末数学题19

baidu.baidu 展开追问 追问 不可以用g（x）=x^2-2mx+2用x=-2a/b来求最小值吗？ 回答 可以啊，但是这样求出的最小值是整个定义域上的最小值，而不是【2，+∞）上的最小值。 既然是高二的期末考试题，用导数更好吧。 我本hero7 2013-07-18 1 0 分享

（1）令t=1-x,则x=1-t,f(t)=(1-t)^2-2(1-t)+2=t^2+1,f(x)=x^2+1 (2)g(x)=x^2-2mx+1,对称轴x=m,当m<或等于2时，需f(2)=-7,得m=3>2,舍。当m>2时，需f（m）=-7，得m=2倍根2，另一根舍，综上，m=2倍根2.

解：当x∈[2,4]时，x-2∈[0,2] f(x)=2x-x²中。x∈【0,2】 故f（x-2）=2(x-2)-(x-2)² f（x）为奇函数，-f(x-2）=f（-x-2） 因为f（x+2）=-f（x）  f（x）=-f（x+2)=-f(x-2) 故f（x）=（x-2）²-2（x-2）=x²-6x+8