求解： ∫(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)dx=_______
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解决时间 2021-03-08 06:31
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-07 21:53
求解： ∫(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)dx=_______
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-03-07 22:51
见图：
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-08 01:50
x+2lnx-4√(x+1)+ln[(√(x+1)+1)/(√(x+1)-1)]
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-03-08 00:53
不好意思，之前一直没在线。我和一楼解法一样，既然已经写得那么清楚了我就不写了。
- 3楼网友：十鸦
- 2021-03-07 23:21
上下同乘以分子，下面是平方差，上面完全平方，得到
∫(x+1+1-2√(x+1))/(x+1-1) dx
=∫(x+2-2√(x+1))/x dx
=∫1+2/x-2√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx
x=tan² t
dx=2sec²t*tantdt
∫√(x+1))/x dx
=∫(sect/tan²t)(2sec²t tant)dt
=∫2sec³t/tant dt
=2∫sint/cos^4t dt
=-2/3cos³t+C
=(-2/3)(sec³t)+C
=(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C
带回原式
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C
=x+2ln|x|+(4/3)(1+x²)^(3/2)+C追问谢谢
∫(x+1+1-2√(x+1))/(x+1-1) dx
=∫(x+2-2√(x+1))/x dx
=∫1+2/x-2√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx
x=tan² t
dx=2sec²t*tantdt
∫√(x+1))/x dx
=∫(sect/tan²t)(2sec²t tant)dt
=∫2sec³t/tant dt
=2∫sint/cos^4t dt
=-2/3cos³t+C
=(-2/3)(sec³t)+C
=(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C
带回原式
=x+2ln|x|-2∫√(x+1))/x dx
=x+2ln|x|-2(-2/3)(1+x²)^(3/2)+C
=x+2ln|x|+(4/3)(1+x²)^(3/2)+C追问谢谢
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