请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思？不理解啊，求理解。谢...

请帮忙解释一下数列极限的保号性到底什么意思？不理解啊，求理解。谢...

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
终上所述，如果极限非0，则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定，那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的，则无保号性。说得比较通俗，希望你理解。

有极限数列的保号性:
若数列{un}有极限,且A>0,则存在正数N,使当n>N时,un>0(保持与A同号)

证: 由(u->∞)时,lim(un)=A>0,取,e=A/2>0,则必存在N>0,使当n>N时恒有un>A-e=A/2>0

保号性就是数列的极限决定数列以后的趋势。一个数列的极限大于0.那么这个数列必定有一项后面的数全都接近于这个数，那就肯定会有数大于0.