如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F,若EF=8,则BE+CF=________.
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解决时间 2021-02-06 19:51
- 提问者网友:心如荒岛囚我终老
- 2021-02-05 19:38
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F,若EF=8,则BE+CF=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:千杯敬自由
- 2019-06-16 13:11
8解析分析:利用角平分线性质可得两组角相等,再结合平行线的性质,可证出∠OBE=∠EOB,∠OCF=∠COF,那么利用等角对等边可得线段的相等,再利用等量代换可求得EF=BE+CF.解答:∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠BCO.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠BCO=∠COF.
∴∠OBE=∠BDE,∠COF=∠OCF.
∴BE=OE,CF=OF.
∴EF=OE+OF=BE+CF=8.
故
∴∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠BCO.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠BCO=∠COF.
∴∠OBE=∠BDE,∠COF=∠OCF.
∴BE=OE,CF=OF.
∴EF=OE+OF=BE+CF=8.
故
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- 1楼网友:不甚了了
- 2019-02-26 13:33
哦,回答的不错
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