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如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F,若EF=8,则BE+CF=________.

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-02-06 19:51
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E、交AC于F,若EF=8,则BE+CF=________.
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8解析分析:利用角平分线性质可得两组角相等,再结合平行线的性质,可证出∠OBE=∠EOB,∠OCF=∠COF,那么利用等角对等边可得线段的相等,再利用等量代换可求得EF=BE+CF.解答:∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠BCO.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠BCO=∠COF.
∴∠OBE=∠BDE,∠COF=∠OCF.
∴BE=OE,CF=OF.
∴EF=OE+OF=BE+CF=8.
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