1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1=?
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解决时间 2021-03-01 19:29
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-03-01 08:21
1*n+2*(n-1)+...+(n-1)*2+n*1=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-01 09:49
*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明1.当n=1时,左边=1,右边=(1/6)*1*(1+1)*(1+2)=1,左边=右边,所以原等式成立.2.设当n=k（k>=1),原等式也成立,即1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)（k+2）成立.3.当n=k+1时,原等式的左边=1*(k+1)+2*[（k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1 =[1*k+1]+[2*(k-1)+2]+[3*(k-2)+3]+……+[k*1+1] =[1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1]+[1+2+3+……+(k+1)] =(1/6)k(k+1)(k+2）+(k+1)(k+2)/2,(利用了2.假设) =(1/6)(k+1)(k+2)(k+3) 而右边=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3),左边=右边,所以,当n=k+1时,原等式也成立.5.综上所述,对于任意正整数n,原等式都成立
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- 1楼网友：等灯
- 2021-03-01 11:18
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