高一数学,在线等
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解决时间 2021-07-30 05:49
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-07-29 10:17
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞，0］上是减函数，若f(1/2)=0,则不等式f(log4x)>0的解集是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-07-29 11:12
解:由于f(x)在R上的偶函数
所以f（-1/2）=f(1/2)=0,
又因为偶函数f(x)在(-∞，0］上是减函数
所以当x∈(-∞，-1/2）∪（1/2，+∞）时，f（x）＞0.
要使不等式f(log4x)>0则
log4x＜-1/2 或log4x＞1/2
0＜x＜1/2或x＞2
解集为（0，1/2）∪（2，+∞）
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-07-29 12:54
f（x）在0-正无穷单调增
f（x）大于0的区间为负无穷到-1/2，1/2到正无穷
解log4x小于-1/2，大于1/2
- 2楼网友：迷人又混蛋
- 2021-07-29 12:48
解:
因为f(x)为偶函数在(-∞,0]上是减函数.
又f(1/2)=0,故f(-1/2)=0.
所以在(-无穷,-0.5)和(0.5,+无穷)上,f(x)>0.
所以有如下不等式:
log4X<-0.5或log4X>0.5.(真数X>0)
解之,得0<X<0.5或X>2
即f(log4X)>0的解集是:
(0,0.5),(2,+无穷)
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