如图，E点为x轴正半轴上的一点，圆E交x轴于A，B

如图，E点为x轴正半轴上的一点，圆E交x轴于A，B两点，交Y轴于C，D两点，P为劣弧BC上的一个动点，且A（-1，0），E(1,0).

1.如图，连接PA，PC，若CQ平分角PCD交PA于Q点，当P点运动时，线段AQ的长度是否变化，若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围。

 

2.连接PD，当P点运动时，给出（1）（PC+PD）/PA的值不变，（2）（PA+PC+PD）/PO的值不变，其中只有一个是正确的，请判断并证明.

1)设AP交CD于F，AE所在直线交圆E于A，B
  连AD，PB，设AF=x，由已知易得 AO=OE=1，AC=AD=2, AB=4
  ∵AB为直径
  ∴∠APB = 90°= ∠AOF，又∠PAB=∠FAO
  ∴△APB∽△AOF
  ∴AP/AB = AO/AF
    AP = AB*AO/AF = 4/x, PF = AP-AF = (4-x*x)/x
  ∵∠ADF=∠CPF，∠AFD=∠CFP
  ∴△ADF∽△CPF
  ∴CF/CP = AF/AD
  ∵CQ平分∠OCP
  ∴FQ/PQ = CF/CP = AF/AD = x/2
  ∴FQ/(FQ+PQ) = x/(x+2)
    即 FQ = x/(x+2) * FP = x/(x+2) * (4-x*x)/x = 2-x
  ∴AQ = AQ+FQ = x+(2-x) = 2 为定值。
2)设AP交CD于F，连AC，AD
  由已知易得 AO=1，AC=AD=2，OC=OD=√3
  ∵∠APC = ∠ADC = ∠ACF，又∠PAC=∠CAF
  ∴△APC∽△ACF
  ∴PC/PA = CF/CA
  同理可证 △APD∽△ADF，PD/PA = DF/DA
  ∴(PC+PD)/PA = CF/CA + DF/DA
    = CF/CA + DF/CA
    = (CF+DF)/CA
    = CD/CA = √3 为定值

2.连接AC,AD。   四边形ACPD内接于圆， 由托勒密定理得：AP.CD=AC.PD+AD.PC,   而AC=AD, 则

AP.CD=AC(PC+PD) , (PC+PD）/PA=CD/AC,   而A（-1，0），E(1,0). 易得：C(0,√3)  D(0,,-√3) , CD=2√3,

OA=1,  AC=2 .   则(PC+PD）/PA=CD/AC=2√3/2=√3