∫1/(x∧3+x∧4)dx
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-23 10:17
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-22 16:09
∫1/(x∧3+x∧4)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-22 16:59
1/(x³+x^4)
=1/[x³(1+x)]
用待定系数法拆项
=(Ax²+Bx+C)/x³ + D/(1+x)
=(Ax²+Bx+C+Ax³+Bx²+Cx+Dx³)/[x³(1+x)]
得
A+D=0
A+B=0
B+C=0
C=1
B=-1，A=1,D=-1
所以
1/(x³+x^4)=(x²-x+1)/x³ -1/(1+x)
原积分
=∫(x²-x+1)/x³ -1/(1+x) dx
=∫ 1/x -1/x² +1/x³ -1/(1+x) dx
=ln|x| +1/x -1/(2x²) -ln|1+x|+C
=1/[x³(1+x)]
用待定系数法拆项
=(Ax²+Bx+C)/x³ + D/(1+x)
=(Ax²+Bx+C+Ax³+Bx²+Cx+Dx³)/[x³(1+x)]
得
A+D=0
A+B=0
B+C=0
C=1
B=-1，A=1,D=-1
所以
1/(x³+x^4)=(x²-x+1)/x³ -1/(1+x)
原积分
=∫(x²-x+1)/x³ -1/(1+x) dx
=∫ 1/x -1/x² +1/x³ -1/(1+x) dx
=ln|x| +1/x -1/(2x²) -ln|1+x|+C
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