生物统计学结合单因素和多因素试验的不同比较处理和水平
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- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-23 21:00
生物统计学结合单因素和多因素试验的不同比较处理和水平
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- 2021-01-23 21:15
第二节 试验方案
一、试验因素与水平
如上节所述，试验方案是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理（treatment）的总称。农业与生物学研究中，不论农作物还是微生物，其生长、发育以及最终所表现的产量受多种因素的影响，其中有些属自然的因素，如光、温、湿、气、土、病、虫等，有些是属于栽培条件的，如肥料、水分、生长素、农药、除草剂等。进行科学试验时，必须在固定大多数因素的条件下才能研究一个或几个因素的作用，从变动这一个或几个因子的不同处理中比较鉴别出最佳的一个或几个处理。这里被固定的因子在全试验中保持一致，组成了相对一致的试验条件；被变动并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子（factor），试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平（level）。试验因素水平可以是定性的，如供试的不同品种，具有质的区别，称为质量水平；也可以是定量的，如喷施生长素的不同浓度，具有量的差异，称为数量水平。数量水平不同级别间的差异可以等间距，也可以不等间距。所以试验方案是由试验因素与其相应的水平组成的，其中包括有比较的标准水平。
试验方案按其供试因子数的多少可以区分为以下3类：
（1） 单因素试验（single-factor
experiment） 单因素试验是指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。这是一种最基本的、最简单的试验方案。例如在育种试验中，将新育成的若干品种与原有品种进行比较以测定其改良的程度，此时，品种是试验的唯一因素，各育成品种与原有品种即为各个处理水平，在试验过程中，除品种不同外，其它环境条件和栽培管理措施都应严格控制一致。又例如为了明确某一品种的耐肥程度，施肥量就是试验因素，试验中的处理水平就是几种不同的施肥量，品种及其它栽培管理措施都相同。
（2） 多因素试验（multiple-factor or factorial
experiment） 多因素试验是指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致的试验。各因素不同水平的组合称为处理组合（treatment
combination）。处理组合数是各供试因素水平数的乘积。这种试验的目的一般在于明确各试验因素的相对重要性和相互作用，并从中评选出1个或几个最优处理组合。如进行甲、乙、丙3个品种与高、中、低3种施肥量的2因素试验，共有甲高、甲中、甲低、乙高、乙中、乙低、丙高、丙中、丙低等3×3=9个处理组合。这样的试验，除了可以明确2个试验因素分别的作用外，还可以检测出3个品种对各种施肥量是否有不同反应并从中选出最优处理组合。生物体生长受到许多因素的综合作用，采用多因素试验，有利于探究并明确对生物体生长有关的几个因素的效应及其相互作用，能够较全面地说明问题。多因素试验的效率常高于单因素试验。
（3） 综合性试验（comprehensive
experiment） 这也是一种多因素试验，但与上述多因素试验不同。综合性试验中各因素的各水平不构成平衡的处理组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个处理组合。这种试验方案的目的在于探讨一系列供试因素某些处理组合的综合作用，而不在于检测因素的单独效应和相互作用。单因素试验和多因素试验常是分析性的试验；综合性试验则是在对于起主导作用的那些因素及其相互关系已基本清楚的基础上设置的试验。它的处理组合就是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。例如选择一种或几种适合当地条件的综合性丰产技术作为试验处理与当地常规技术作比较，从中选出较优的综合性处理。
二、试验指标与效应
用于衡量试验效果的指示性状称试验指标（experimental
indicator）。一个试验中可以选用单指标，也可以选用多指标，这由专业知识对试验的要求确定。例如农作物品种比较试验中，衡量品种的优劣、适用或不适用，围绕育种目标需要考察生育期（早熟性）、丰产性、抗病性、抗虫性、耐逆性等多种指标。当然一般田间试验中最主要的常常是产量这个指标。各种专业领域的研究对象不同，试验指标各异。例如研究杀虫剂的作用时，试验指标不仅要看防治后植物受害程度的反应，还要看昆虫群体及其生育对杀虫剂的反应。在设计试验时要合理地选用试验指标，它决定了观测记载的工作量。过简则难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑；过繁琐又增加许多不必要的浪费。试验指标较多时还要分清主次，以便抓住主要方面。
试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验效应（experimental
effect）。例如，某水稻品种施肥量试验，每亩施氮10kg，亩产量为350kg，每亩施氮15kg，亩产量为450kg；则在每亩施氮10kg的基础上增施5kg的效应即为450-350=100（kg/亩）。这一试验属单因素试验，在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应（simple
effect）。在多因素试验中，不但可以了解各供试因素的简单效应，还可以了解各因素的平均效应和因素间的交互作用。表1.1为某豆科植物施用氮（N）、磷（P）的2×2=4种处理组合（N1P1，N1P2，N2P1，N2P2）试验结果的假定数据，用以说明各种效应。（1）一个因素的水平相同，另一因素不同水平间的产量差异仍属简单效应。如表1.1Ⅱ中18-10=8就是同一N1水平时P2与P1间的简单效应；28-16=12为在同一N2水平时P2与P1间的简单效应；16-10=6为同一P1水平时N2与N1间的简单效应；28-18=10为同一P2水平时N2与N1间的简单效应。（2）一个因素内各简单效应的平均数称平均效应，亦称主要效应（main
effect），简称主效。如表1.1Ⅱ中N的主效为（6+10）/2=8，这个值也是二个氮肥水平平均数的差数，即22-14=8；P的主效为（8+12）/2=10，也是二个磷肥水平平均数的差数，即23-13=10。（3）两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应（interaction
effect），简称互作。它反映一个因素的各水平在另一因素的不同水平中反应不一致的现象。将表1.1以图1.1表示，可以明确看到，Ⅰ中的二直线平行，反应一致，表现没有互作。交互作用的具体计算为（8-8）/2=0，或（6-6）/2=0。图1.1Ⅱ中P2-P1在N2时比在N1时增产幅度大，直线上升快，表现有互作，交互作用为（12-8）/2=2，或为（10-6）/2=2，这种互作称为正互作。图1.1Ⅲ和Ⅳ中，P2-P1在N2时比在N1时增产幅度表现减少或大大减产，直线上升缓慢，甚至下落成交叉状，这是有负互作。Ⅲ中的交互作用为（4-8）/2=-2，Ⅳ中为（-2-8）/2=-5。
表1.1 2×2试验数据（解释各种效应）
试验
因素
N
Ⅰ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
24
21
6
平均
14
20
6
P2-P1
8
8
8
0，0/2=0
Ⅱ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
28
23
10
平均
14
22
8
P2-P1
8
12
10
4，4/2=2
Ⅲ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
20
19
2
平均
14
18
4
P2-P1
8
4
6
-4，-4/2=-2
Ⅳ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
14
16
-4
平均
14
15
1
P2-P1
8
-2
3
-10，-10/2=-5
因素间的交互作用只有在多因素试验中才能反映出来。互作显著与否关系到主效的实用性。若交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了各个简单效应。在正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合，估计值要偏低些，但仍有应用价值。若为负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。Ⅲ中由单增施氮（N2P1）及单增施磷（N1P2）来估计氮、磷肥皆增施（N2P2）的效果会估计过高，但N2P2还是最优组合，还有一定的应用价值。而Ⅳ中N2P2反而减产，如从各因素的最佳水平推论最优组合将得出错误的结论。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
图1.1 2×2试验的图示（解释交互作用）
两个因素间的互作称为一级互作（first order
interaction）。一级互作易于理解，实际意义明确。三个因素间的互作称二级互作（second order
interaction），余类推。二级以上的高级互作较难理解，实际意义不大，一般不予考察。
三、制订试验方案的要点
拟订一个正确有效的试验方案，以下几方面供参考：
1.
拟订试验方案前应通过回顾以往研究的进展、调查交流、文献探索等明确试验的目的，形成对所研究主题及其外延的设想，使待拟订的试验方案能针对主题确切而有效地解决问题。
2.
根据试验目的确定供试因素及其水平。供试因素一般不宜过多，应该抓住1~2个或少数几个主要因素解决关键性问题。每因素的水平数目也不宜过多，且各水平间距要适当，使各水平能有明确区分，并把最佳水平范围包括在内。例如通过喷施矮壮素以控制某种植物生长，其浓度试验设置50、100、150、200、250ppm等5个水平，其间距为50ppm。若间距缩小至10ppm便须增加许多处理，若处理数不多，参试浓度的范围窄，会遗漏最佳水平范围，而且由于水平间差距过小，其效应因受误差干扰而不易有规律性地显示出来。如果涉及试验因素多，一时难以取舍，或者对各因素最佳水平的可能范围难以作出估计，这时可以将试验分为两阶段进行，即先做单因素的预备试验，通过拉大幅度进行初步观察，然后根据预备试验结果再精细选取因素和水平进行正规试验。预备试验常采用较多的处理数，较少或不设重复；正规试验则精选因素和水平，设置较多的重复。为不使试验规模过大而失控，试验方案原则上应力求简单，单因素试验可解决的就不一定采用多因素试验。
3.
试验方案中应包括有对照水平或处理，简称对照（check，符号CK）。品种比较试验中常统一规定同一生态区域内使用的标准（对照）种，以便作为各试验单位共同的比较标准。
4.
试验方案中应注意比较间的唯一差异原则，以便正确地解析出试验因素的效应。例如根外喷施磷肥的试验方案中如果设喷磷（A）与不喷磷（B）两个处理，则两者间的差异含有磷的作用，也有水的作用，这时磷和水的作用混杂在一起解析不出来，若加进喷水（C）的处理，则磷和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来，因而可进一步明确磷和水的相对重要性。
5.
拟订试验方案时必须正确处理试验因素及试验条件间的关系。一个试验中只有供试因素的水平在变动，其他因素都保持一致，固定在某一个水平上。根据交互作用的概念，在一种条件下某试验因子的最优水平，换了一种条件，便可能不再是最优水平，反之亦然。这在品种试验中最明显。例如在生产上大面积推广的扬麦1号小麦品种、农垦58号水稻品种，在品比试验甚至区域试验阶段都没有显示出它们突出的优越性，而是在生产上应用后，倒过来使主管部门重新认识其潜力而得到广泛推广的。这说明在某种试验条件下限制了其潜力的表现，而在另一种试验条件下则激发了其潜力的表现。因而在拟订试验方案时必须做好试验条件的安排，绝对不要以为强调了试验条件的一致性就可以获得正确的试验结果。例如品种比较试验时要安排好密度、肥料水平等一系列试验条件，使之具有代表性和典型性。由于单因子试验时试验条件必然有局限性，可以考虑将某些与试验因素可能有互作（特别负互作）的条件作为试验因素一起进行多因素试验，或者同一单因素试验在多种条件下分别进行试验。
6.
多因素试验提供了比单因素试验更多的效应估计，具有单因素试验无可比拟的优越性。但当试验因素增多时，处理组合数迅速增加，要对全部处理组合进行全面试验（称全面实施）规模过大，往往难以实施，因而以往多因素试验的应用常受到限制。解决这一难题的方法就是利用本书后文将介绍的正交试验法，通过抽取部分处理组合（称部分实施）用以代表全部处理组合以缩小试验规模。这种方法牺牲了高级交互作用效应的估计，但仍能估计出因素的简单效应、主要效应和低级交互作用效应，因而促进了多因素试验的应用。
一、试验因素与水平
如上节所述，试验方案是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理（treatment）的总称。农业与生物学研究中，不论农作物还是微生物，其生长、发育以及最终所表现的产量受多种因素的影响，其中有些属自然的因素，如光、温、湿、气、土、病、虫等，有些是属于栽培条件的，如肥料、水分、生长素、农药、除草剂等。进行科学试验时，必须在固定大多数因素的条件下才能研究一个或几个因素的作用，从变动这一个或几个因子的不同处理中比较鉴别出最佳的一个或几个处理。这里被固定的因子在全试验中保持一致，组成了相对一致的试验条件；被变动并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子（factor），试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平（level）。试验因素水平可以是定性的，如供试的不同品种，具有质的区别，称为质量水平；也可以是定量的，如喷施生长素的不同浓度，具有量的差异，称为数量水平。数量水平不同级别间的差异可以等间距，也可以不等间距。所以试验方案是由试验因素与其相应的水平组成的，其中包括有比较的标准水平。
试验方案按其供试因子数的多少可以区分为以下3类：
（1） 单因素试验（single-factor
experiment） 单因素试验是指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。这是一种最基本的、最简单的试验方案。例如在育种试验中，将新育成的若干品种与原有品种进行比较以测定其改良的程度，此时，品种是试验的唯一因素，各育成品种与原有品种即为各个处理水平，在试验过程中，除品种不同外，其它环境条件和栽培管理措施都应严格控制一致。又例如为了明确某一品种的耐肥程度，施肥量就是试验因素，试验中的处理水平就是几种不同的施肥量，品种及其它栽培管理措施都相同。
（2） 多因素试验（multiple-factor or factorial
experiment） 多因素试验是指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致的试验。各因素不同水平的组合称为处理组合（treatment
combination）。处理组合数是各供试因素水平数的乘积。这种试验的目的一般在于明确各试验因素的相对重要性和相互作用，并从中评选出1个或几个最优处理组合。如进行甲、乙、丙3个品种与高、中、低3种施肥量的2因素试验，共有甲高、甲中、甲低、乙高、乙中、乙低、丙高、丙中、丙低等3×3=9个处理组合。这样的试验，除了可以明确2个试验因素分别的作用外，还可以检测出3个品种对各种施肥量是否有不同反应并从中选出最优处理组合。生物体生长受到许多因素的综合作用，采用多因素试验，有利于探究并明确对生物体生长有关的几个因素的效应及其相互作用，能够较全面地说明问题。多因素试验的效率常高于单因素试验。
（3） 综合性试验（comprehensive
experiment） 这也是一种多因素试验，但与上述多因素试验不同。综合性试验中各因素的各水平不构成平衡的处理组合，而是将若干因素的某些水平结合在一起形成少数几个处理组合。这种试验方案的目的在于探讨一系列供试因素某些处理组合的综合作用，而不在于检测因素的单独效应和相互作用。单因素试验和多因素试验常是分析性的试验；综合性试验则是在对于起主导作用的那些因素及其相互关系已基本清楚的基础上设置的试验。它的处理组合就是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。例如选择一种或几种适合当地条件的综合性丰产技术作为试验处理与当地常规技术作比较，从中选出较优的综合性处理。
二、试验指标与效应
用于衡量试验效果的指示性状称试验指标（experimental
indicator）。一个试验中可以选用单指标，也可以选用多指标，这由专业知识对试验的要求确定。例如农作物品种比较试验中，衡量品种的优劣、适用或不适用，围绕育种目标需要考察生育期（早熟性）、丰产性、抗病性、抗虫性、耐逆性等多种指标。当然一般田间试验中最主要的常常是产量这个指标。各种专业领域的研究对象不同，试验指标各异。例如研究杀虫剂的作用时，试验指标不仅要看防治后植物受害程度的反应，还要看昆虫群体及其生育对杀虫剂的反应。在设计试验时要合理地选用试验指标，它决定了观测记载的工作量。过简则难以全面准确地评价试验结果，功亏一篑；过繁琐又增加许多不必要的浪费。试验指标较多时还要分清主次，以便抓住主要方面。
试验因素对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验效应（experimental
effect）。例如，某水稻品种施肥量试验，每亩施氮10kg，亩产量为350kg，每亩施氮15kg，亩产量为450kg；则在每亩施氮10kg的基础上增施5kg的效应即为450-350=100（kg/亩）。这一试验属单因素试验，在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应（simple
effect）。在多因素试验中，不但可以了解各供试因素的简单效应，还可以了解各因素的平均效应和因素间的交互作用。表1.1为某豆科植物施用氮（N）、磷（P）的2×2=4种处理组合（N1P1，N1P2，N2P1，N2P2）试验结果的假定数据，用以说明各种效应。（1）一个因素的水平相同，另一因素不同水平间的产量差异仍属简单效应。如表1.1Ⅱ中18-10=8就是同一N1水平时P2与P1间的简单效应；28-16=12为在同一N2水平时P2与P1间的简单效应；16-10=6为同一P1水平时N2与N1间的简单效应；28-18=10为同一P2水平时N2与N1间的简单效应。（2）一个因素内各简单效应的平均数称平均效应，亦称主要效应（main
effect），简称主效。如表1.1Ⅱ中N的主效为（6+10）/2=8，这个值也是二个氮肥水平平均数的差数，即22-14=8；P的主效为（8+12）/2=10，也是二个磷肥水平平均数的差数，即23-13=10。（3）两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应（interaction
effect），简称互作。它反映一个因素的各水平在另一因素的不同水平中反应不一致的现象。将表1.1以图1.1表示，可以明确看到，Ⅰ中的二直线平行，反应一致，表现没有互作。交互作用的具体计算为（8-8）/2=0，或（6-6）/2=0。图1.1Ⅱ中P2-P1在N2时比在N1时增产幅度大，直线上升快，表现有互作，交互作用为（12-8）/2=2，或为（10-6）/2=2，这种互作称为正互作。图1.1Ⅲ和Ⅳ中，P2-P1在N2时比在N1时增产幅度表现减少或大大减产，直线上升缓慢，甚至下落成交叉状，这是有负互作。Ⅲ中的交互作用为（4-8）/2=-2，Ⅳ中为（-2-8）/2=-5。
表1.1 2×2试验数据（解释各种效应）
试验
因素
N
Ⅰ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
24
21
6
平均
14
20
6
P2-P1
8
8
8
0，0/2=0
Ⅱ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
28
23
10
平均
14
22
8
P2-P1
8
12
10
4，4/2=2
Ⅲ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
20
19
2
平均
14
18
4
P2-P1
8
4
6
-4，-4/2=-2
Ⅳ
P
水平
N1
N2
平均
N2-N1
P1
10
16
13
6
P2
18
14
16
-4
平均
14
15
1
P2-P1
8
-2
3
-10，-10/2=-5
因素间的交互作用只有在多因素试验中才能反映出来。互作显著与否关系到主效的实用性。若交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了各个简单效应。在正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合，估计值要偏低些，但仍有应用价值。若为负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。Ⅲ中由单增施氮（N2P1）及单增施磷（N1P2）来估计氮、磷肥皆增施（N2P2）的效果会估计过高，但N2P2还是最优组合，还有一定的应用价值。而Ⅳ中N2P2反而减产，如从各因素的最佳水平推论最优组合将得出错误的结论。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
图1.1 2×2试验的图示（解释交互作用）
两个因素间的互作称为一级互作（first order
interaction）。一级互作易于理解，实际意义明确。三个因素间的互作称二级互作（second order
interaction），余类推。二级以上的高级互作较难理解，实际意义不大，一般不予考察。
三、制订试验方案的要点
拟订一个正确有效的试验方案，以下几方面供参考：
1.
拟订试验方案前应通过回顾以往研究的进展、调查交流、文献探索等明确试验的目的，形成对所研究主题及其外延的设想，使待拟订的试验方案能针对主题确切而有效地解决问题。
2.
根据试验目的确定供试因素及其水平。供试因素一般不宜过多，应该抓住1~2个或少数几个主要因素解决关键性问题。每因素的水平数目也不宜过多，且各水平间距要适当，使各水平能有明确区分，并把最佳水平范围包括在内。例如通过喷施矮壮素以控制某种植物生长，其浓度试验设置50、100、150、200、250ppm等5个水平，其间距为50ppm。若间距缩小至10ppm便须增加许多处理，若处理数不多，参试浓度的范围窄，会遗漏最佳水平范围，而且由于水平间差距过小，其效应因受误差干扰而不易有规律性地显示出来。如果涉及试验因素多，一时难以取舍，或者对各因素最佳水平的可能范围难以作出估计，这时可以将试验分为两阶段进行，即先做单因素的预备试验，通过拉大幅度进行初步观察，然后根据预备试验结果再精细选取因素和水平进行正规试验。预备试验常采用较多的处理数，较少或不设重复；正规试验则精选因素和水平，设置较多的重复。为不使试验规模过大而失控，试验方案原则上应力求简单，单因素试验可解决的就不一定采用多因素试验。
3.
试验方案中应包括有对照水平或处理，简称对照（check，符号CK）。品种比较试验中常统一规定同一生态区域内使用的标准（对照）种，以便作为各试验单位共同的比较标准。
4.
试验方案中应注意比较间的唯一差异原则，以便正确地解析出试验因素的效应。例如根外喷施磷肥的试验方案中如果设喷磷（A）与不喷磷（B）两个处理，则两者间的差异含有磷的作用，也有水的作用，这时磷和水的作用混杂在一起解析不出来，若加进喷水（C）的处理，则磷和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来，因而可进一步明确磷和水的相对重要性。
5.
拟订试验方案时必须正确处理试验因素及试验条件间的关系。一个试验中只有供试因素的水平在变动，其他因素都保持一致，固定在某一个水平上。根据交互作用的概念，在一种条件下某试验因子的最优水平，换了一种条件，便可能不再是最优水平，反之亦然。这在品种试验中最明显。例如在生产上大面积推广的扬麦1号小麦品种、农垦58号水稻品种，在品比试验甚至区域试验阶段都没有显示出它们突出的优越性，而是在生产上应用后，倒过来使主管部门重新认识其潜力而得到广泛推广的。这说明在某种试验条件下限制了其潜力的表现，而在另一种试验条件下则激发了其潜力的表现。因而在拟订试验方案时必须做好试验条件的安排，绝对不要以为强调了试验条件的一致性就可以获得正确的试验结果。例如品种比较试验时要安排好密度、肥料水平等一系列试验条件，使之具有代表性和典型性。由于单因子试验时试验条件必然有局限性，可以考虑将某些与试验因素可能有互作（特别负互作）的条件作为试验因素一起进行多因素试验，或者同一单因素试验在多种条件下分别进行试验。
6.
多因素试验提供了比单因素试验更多的效应估计，具有单因素试验无可比拟的优越性。但当试验因素增多时，处理组合数迅速增加，要对全部处理组合进行全面试验（称全面实施）规模过大，往往难以实施，因而以往多因素试验的应用常受到限制。解决这一难题的方法就是利用本书后文将介绍的正交试验法，通过抽取部分处理组合（称部分实施）用以代表全部处理组合以缩小试验规模。这种方法牺牲了高级交互作用效应的估计，但仍能估计出因素的简单效应、主要效应和低级交互作用效应，因而促进了多因素试验的应用。
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-23 21:59
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