在△ABC中,已知AB=（2,3）,AC=（1,k）,且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值AB

在△ABC中,已知AB=（2,3）,AC=（1,k）,且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值AB

向量AB=（2,3）,AC=（1,k）,那么向量BC=AC-AB=(-1,k-3)△ABC的一个内角为直角(1)当A为直角时,AB·AC=2+3k=0,那么k=-2/3(2)当B为直角时,AB·BC=-2+3(k-3)=0那么K=11/3(3)当C为直角时,AC·BC=-1+k(k-3)=0k^2-3k-1=0解得k=(3±√13)/2综上,k=-2/3或k=11/3或k=(3±√13)/2======以下答案可供参考======供参考答案1:向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),所以向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-3)。你画个图可以发现C点有2个位置选择:当C在第一象限时，直角是角B。此时k>0,此时有勾股定理知：1+k^2=13+[1+(k-3)^2],k=11/3,满足k>0的条件。当C在第四象限时，直角是角A。此时k综上所述k=-2/3或者k=11/3供参考答案2:若∠A=90°，则2+3k=0，解得k=-2/3

这下我知道了