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如图,AB,CD相交于E,现给出如下三个论断:①∠A=∠C;②AD=CB;③AE=CE.请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题.(1)在构成的所

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解决时间 2021-04-12 13:49
如图,AB,CD相交于E,现给出如下三个论断:
①∠A=∠C;②AD=CB;③AE=CE.
请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题.
(1)在构成的所有命题中,真命题有______个.
(2)在构成的真命题中,请你选择一个加以证明.
你选择的真命题是:______?______(用序号表示).
最佳答案
解:(1)由分析可知②③无法证明①,而其他两个能证明另外一个,
所以真命题有2个.

(2)你选择的真命题是:①②得③;
证明:在△ADE和△CBE中,
∵∠A=∠C,∠AED=∠CEB,AD=CB,
∴△ADE≌△CBE.
∴AE=CE.
选择命题二:①③得②;
证明:在△ADE和△CBE中,
∵∠A=∠C,AE=CE,∠AED=∠CEB,
∴△ADE≌△CBE.
∴AD=CB.解析分析:在△ADE和△CBE中,②③无法证明全等.因为SSA无法证明三角形全等.而其他两个能证明另外一个.本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.点评:本题考查了全等三角形的判定及性质;题目比较简单,直接根据全等三角形的判定方法容易找到正确的结论.
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