在三角形ABC中，O是三角形内一点。OA平分∠BAC，∠OBC=∠OCB，求证△ABC是等腰三角形
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解决时间 2021-04-14 09:11
- 提问者网友：孤凫
- 2021-04-13 16:12
在三角形ABC中，O是三角形内一点。OA平分∠BAC，∠OBC=∠OCB，求证△ABC是等腰三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-04-13 16:26
过点O作OD⊥AB于D
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌ Rt△AOE（AAS）
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC（HL）
得出∠ABO＝∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC＝∠ABC
得出等腰△ABC
过点O作OE⊥AC于E
再证Rt△AOD≌ Rt△AOE（AAS）
得出OD=OE
就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC（HL）
得出∠ABO＝∠ACO
再因为∠OBC=∠OCB
得出∠ABC＝∠ABC
得出等腰△ABC
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