已知函数f（x）=x?2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x

已知函数f（x）=x?2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

（1）∵f（x）为偶函数，∴-2m2+m+3为偶数，
又f（3）＜f（5），∴3?2m2+m+3＜5?2m2+m+3，即有：(
3
5 )?2m2+m+3＜1，
∴-2m2+m+3＞0，∴-1＜m＜
3
2 ，又m∈Z，∴m=0或m=1．
当m=0时，-2m2+m+3=3为奇数（舍去），
当m=1时，-2m2+m+3=2为偶数，符合题意．
∴m=1，f（x）=x2
（2）由（1）知：g（x）=loga[f（x）-ax]=loga （x2-ax） （a＞0且a≠1）在区间[2，3]上为增函数．
令u（x）=x2-ax，y=logau； 
①当a＞1时，y=logau为增函数，只需u（x）=x2-ax在区间[2，3]上为增函数．
即：








a
2 ≤2
u(2)＝4?2a＞0 ?1＜a＜2
②当0＜a＜1时，y=logau为减函数，只需u（x）=x2-ax在区间[2，3]上为减函数．
即：








a
2 ≥3
u(3)＝9?3a＞0 ?a∈?，
综上可知：a的取值范围为：（1，2）．

望采纳谢谢！解：（1）由f（x）为幂函数知-2m2+m+2=1， 即2m2-m-1=0， 得m=1或m=- 1 2 ， 当m=1时，f（x）=x2，符合题意； 当m=- 1 2 时，f（x）=x 1 2 ，为非奇非偶函数，不合题意，舍去． ∴f（x）=x2．