设f(x)在[0,1]连续在(0,1)可导f(0)=f(1)=0证存在f'(ξ)=f(ξ)tanξ
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-06 12:39
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-06 05:57
设f(x)在[0,1]连续在(0,1)可导f(0)=f(1)=0证存在f'(ξ)=f(ξ)tanξ
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-06 06:40
设F(x)=f(x)cosx,显然，F(x)在[0,1]连续在(0,1)可导,且F(0)=F(1)=0.由Lagrange中值定理，存在0<ξ<1，使得F'(ξ)=0,即
cosξf'(ξ)-sinξf(ξ)=0,
于是 f'(ξ)=f(ξ)tanξ.
cosξf'(ξ)-sinξf(ξ)=0,
于是 f'(ξ)=f(ξ)tanξ.
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