初三数学--反比例函数

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解决时间 2021-04-29 00:57

提问者网友：难遇难求
2021-04-28 16:09

1...某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x（元），则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8.

问：若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20%？【收益=用电量*(实际电价-成本价)】

2...已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）

问：当两个函数有两个不同交点时，交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小.

最佳答案

五星知识达人网友：玩世
2021-04-28 17:18

您好很高兴能回答您的问题。

解答：首先第一题：要先确定x与y之间的的函数关系式

(1).y=k/(x-0.4)
k=y(x-0.4)=0.8(0.65-0.4)=0.2
y=0.2/(x-0.4)
(2).(1+y)(x-0.3)=1*(0.8-0.3)*(1+20%)=0.5*1.2=0.6
{1+[0.2/(x-0.4)]}(x-0.3)=(x-0.2)(x-0.3)/(x-0.4)=0.6
(x-0.2)(x-0.3)=0.6(x-0.4)
x^2-0.5x+0.06=0.6x-0.24
x^2-1.1x+0.3=0
x1=0.5,x2=0.6
第二题：
解答：（1）首先要确定k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系的图像上有两个交点。
即：联系2个解析式 -x+8=k/x -x^2+8x-k=0 不妨设f(x)=-x^2+8x-k=-(x-4)^2+16-k 因为有2个交点所以16-k>0 k<16且k≠0
由此可以进行第二步即设（1）中的两个交点为A,B，试比较∠AOB与90°角的大小
即：若0<k<16 则y=k/x在一、三象限而交y=-x+8的图像交点肯定在第一象限则x1,x2,y1,y2均大于0 OA（向量）=（x1,y1) OB=(x2,y2)
cos角AOB=OA*OB/(|OA||OB|)=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)>0 所以角AOB小于90
若k<0 则y=k/x在二、四象限而交y=-x+8的图像交点肯定在第二和第四象限则x1，x2异号和y1,y2异号即x1x2<0 y1y2<0 同理cos角AOB=OA*OB/(|OA||OB|)=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)<0 所以角AOB大于90

全部回答

1楼网友：怙棘
2021-04-28 20:24

2，其实这题十分简单，不要死算，从第一个方程就知道，它是过（0，8）和（8，0）的一条135度的斜直线，而第二个是过一、三象限的反比例函数图像，那么，这两图像的焦点就这有在第一象限。我们又可知，反比例函数图像的两边是无限延伸却始终无法到达x、y轴，故可确定，这两图像的焦点于坐标原点为顶点的角AOB是小于90度的。

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-04-28 20:04

1，y=k/(x-0.4)；又当x=0.65时，y=0.8；得k=0.2

所以y=0.2/(x-0.4)；上一年度收益为1*0.8-1*0.3=0.5；本年度收益为0.5*（1+20%）=0.6所以有

y*（x-0.3）=0.6和上式联解得x=0.45即电价调至0.45元每度。

2，由y=-x+8和y=k/x联解得A、B的坐标为（4+根号（16-k），4-根号（16-k））和

（4-根号（16-k），4+根号（16-k））所以

OA=OB=根号（64-2k），AB=根号（128-8k）；（k小于16）根据余玄定理

cos角AOB=k/（32-k）；因为k/（32-k）值在（-1，1/2）区间且不等于0，所以cos角AOB为大于60度小于180度，且不等于90度（k不等于0）

3楼网友：狂恋
2021-04-28 18:40

2.∠AOB>9o或〈90

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