已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1)

已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1) 1.且函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

.用反证法证明:方程f(x)=0没有负数根

在（负无穷，-1）或（-1，正无穷）
对f(x)求导分别都为单调递增函数
又f（0）=-1
f（负数）>0 【函数图像】

假设f(X)=0有负根
1.在（负无穷，-1）上有f（x）=0
与f（负数）>0 矛盾
2.在（-1，正无穷）中的（-1，0）上
f(X)=0
f(x)求导分别都为单调递增函数
所以与x>0才有 f(X)=0矛盾
综上f(X)=0没有负根

设t为f(x)=0的根，f(t)=0,t<0,

若t∈(-∞,-1),a>1,0<a^t<1,(t-2)/(t+1)>0,∴f(t)>0,矛盾；

若t∈(-1,0),0<a^t<1,-3<t-2<-2,0<t+1<1,∴(t-2)/(t+1)<-2,∴f(t)<0,矛盾；

∴方程f(x)=0没有负数根.