数学扇形问题

正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆。求图中阴影部分面积S阴

（图有点不好，凑合看....）

在中心分别作横竖两条线，把正方形四等分。

每个小方格阴影的面积就是两个1/4圆重合的面积，即：两个1/4圆面积-小正方形面积

所以阴影面积=4 [2*1/4 *3.14*(a/2)^2-(a/2)^2]=1.57a^2

简单一点就是：

设四个阴影总面积为x，则可建立方程：（四个半圆面积之和减去四个阴影面积之和得正方形面积）

π/2*(a/2)^2*4—4x=a^2

解方程得x=a/2*（π—2） ，即x=0.57a为所求

解：∵S空白=2(S正方形-2S半圆） ∴S阴影=S正方形-S空白

=S正方形-2（S正方形-2S半圆）

=4S半圆-S正方形

=4×½π（a/2）²-a²

=（π/2-1）a²

解析：4块空白都是相等的，S正方形-2S半圆求出其中2个，其它都较好理解

欢迎采纳...........谢谢..

圆面积πr²

以顶角到中心为正方形的边长，则此正方形面积为½a²（二分之根号2a平方）

阴影部分面积为：（πr²-½a²）*2