设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=________．
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解决时间 2021-04-13 21:22
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-04-13 12:51
设函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（x）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-04-13 14:25
x+1解析分析：赋值法求抽象函数解析式，利用f（0）=1，求出f（1）=2，再利用f（1）=2，求与f（x）有关的等式．解答：令x=y=0，得，f（1）=1-1-0+2，
所以f（1）=2．
令y=1，得f（x+1）=2f（x）-2-x+2，
即f（x+1）=2f（x）-x．①
又f（yx+1）=f（y）f（x）-f（x）-y+2，
令y=1代入，得f（x+1）=2f（x）-f（x）-1+2，
即f（x+1）=f（x）+1．②
联立①、②得：f（x）=x+1
故
所以f（1）=2．
令y=1，得f（x+1）=2f（x）-2-x+2，
即f（x+1）=2f（x）-x．①
又f（yx+1）=f（y）f（x）-f（x）-y+2，
令y=1代入，得f（x+1）=2f（x）-f（x）-1+2，
即f（x+1）=f（x）+1．②
联立①、②得：f（x）=x+1
故
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-04-13 14:41
对的，就是这个意思
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