18世纪东普鲁士的隔尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，有人

18世纪东普鲁士的隔尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，有人

哥尼斯堡七桥问题传开了。1735年，瑞士的大数学家欧拉在俄国彼得堡听到了这个问题，并引起极大的兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡，他也没有去亲自测试可能的路线。他知道，如果沿着所有可能的路线都走一次的话，一共要走5040次，就算是一天走一次，也需要13年多的时间。实际上，欧拉只用了半天时间就解决了七桥问题。
　　剖析一下欧拉的解法是饶有趣味的。
　　首先，欧拉把七桥问题抽象成一个合适的“数学模型”。他想：两岸的陆地与河中的小岛，都是桥梁的连接点，它们的大小、形状均与问题本身无关。因此，不妨把它们看做是4个点。7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本身无关。因此，不妨任意画7条线来表示它们（如图2）。
　　就这样，欧拉将七桥问题抽象成了一个“一笔画”问题。怎样不重复地通过7座桥，变成了怎样不重复地画出一个几何图形的问题。
　　原先，人们是要求找出一条不重复的路线。欧拉想，成千上万的人都失败了，这样的路线也许是根本不存在的。如果根本不存在，硬要去寻找它岂不是白费力气于是，欧拉接下来着手判断：这种不重复的路线究竟存在不存在？由于这么改变了一下提问的角度，欧拉抓住了问题的实质。
　　最后，欧拉认真考察了一笔画图形的结构特征。
　　欧拉发现，凡是能用一笔画成的图形，都有这样一个特点：每当你用笔画一条线进入中间的一个点时，你还必须画一条线离开这个点。否则，整个图形就不可能用一笔画出。也就是说，单独考察图中的任何一个点（除起点和终点外），它都应该与偶数条线相连；如果起点与终点重合，那么，连这个点也应该与偶数条线相连。
　　在七桥问题的几何图中，B、C、D三点分别与3条线相连，A点与5条线相连。连线都是奇数条。因此，欧拉断定：一笔画出这个图形是不可能的。也就是说，不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的
　　欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了如下有关一笔画的三条结论：
　　（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
　　（2）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点
　　（3）其他情况的图都不能一笔画出。
　　欧拉把它们归纳为：如果一个网络是连通的并且奇点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则，它不可以一笔画出。

七桥问题