a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-09 12:03
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-06-09 02:45
a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-06-09 03:07
∵a+b>c,a²-ab+b²=(a-b/2)²+3b²/4>0
∴(a+b-c)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²-ab+b²)-c(a²+b²-ab)
=a³+b³-c(a²+b²+2ab-3ab)=a³+b³+3abc-(a+b)²c>0
∴a³+b³+3abc>(a+b)²c
∴a³+b³+c³+3abc>c³+(a+b)²c=c[c²+(a+b)²]>c×2√c²(a+b)²=2(a+b)c²
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