三个相等的圆柱面两两相切，并且他们的轴互相垂直。如果每个圆柱面半径都等于r，求与这三个面……

三个相等的圆柱面两两相切，并且他们的轴互相垂直。如果每个圆柱面半径都等于r，求与这三个面……

这三个圆柱的圆心中心线（抱歉，不知道这个词叫什么）。
题干中已经给出了这个叫法：圆柱的轴。
显然，这个正方体的几体中心点O到三个圆柱的轴的距离相等，而内切球的球心到各个轴的距离等于内切球半径加上圆柱半径，刚好与点O到三个轴的距离相等。由于所求内切球唯一，所以，点O与内切球的球心重合。追问您好，怎么证明这个内切球唯一？因为假设以AA1，B1C1，CD为轴，作三个半径相等的圆柱，怎么证明三者的交点只有O一个？谢谢你的回答。追答内切球，所以，内切球的球心到各个轴的距离相等，满足这种条件的点只有一个啊。追问您好，请求您可以给出证明么？怎么证明满足该条件的O点是唯一的？追答假设在你构建的立方体中，有一个点O到棱AA1、B1C1及CD的距离相等。
分别连接OA、OA1、OB1、OC1、OC、OD，
很容易证明平面OAA1、平面OB1C1及平面OCD三个平面两两相互垂直，那么这三个平面只有一个交点，即，满足到各个轴距离相等的点只有一个，亦即，内切球心只有一个，追问能否给出三个平面两两互相垂直的证明，以及这三个平面只有一个交点的证明呢（这个我可以证明，但是我想听听你的观点，前面那个问题我暂时没有做图观察，也没有想出来）？

对于您的无私帮助，我再次深表感谢！追答直接证OAA1、OB1C1、OCD三个平面两两垂直不大好证，可以换几个平面：
过点O作直线OE⊥AA1，垂足为E，过点E作AB的平行线，交BB1于点E1，易证平面OEE1与平面ABCD平行
过点O作直线OF⊥AA1，垂足为F，过点E作AB的平行线，交BB1于点E1，易证平面OFF1与平面ABB1A1平行，
过点O作直线OG⊥AA1，垂足为G，过点E作AB的平行线，交BB1于点G1，易证平面OGG1与平面AA1D1D平行，
你假设的正方体内有：平面ABCD、ABB1A1、AA1D1D两两垂直，所以，平面OEE1、OFF1、OGG1两两垂直。
三个平面两两垂直，只会有一个点同时属于这三个面，即，它们只会有一个公共点，想像一下三维平面直角坐标系的情况，每两个坐标轴确定一个平面，就形成了三个两两垂直的平面，原点就是那个公共点。
证明如下：
已知：平面a⊥平面b，平面a⊥平面c，平面b⊥平面c，
求证：这三个平面有仅只有一个公共点。
证明：
平面a⊥平面b，
不妨假设平面a与平面b的交线为直线m，
由于平面a⊥平面c，平面b⊥平面c
所以，m⊥平面c，
即直线m与平面c只有一个交点，这个交点就是所求证的唯一交点。