线性代数：怎样证明酉矩阵的特征向量互相垂直

怎样证明酉矩阵的特征向量互相垂直。详细解答。谢谢！

只需证明线性无关的特征向量之间内积为0，即可

先证明：若a是一个n阶对称矩阵，a,b为n维列向量则=（表示内积） （如果你学的是高代，那么该命题显然成立，因为对称变换的原因，具体证明，因为内积定义的问题，所以要设空间，有点多，就不用高代的方式证明了。） 如果是线性代数，那么=(aa)^tb=a^ta^tb=a^tab= 有了上述命题，若b1,b2为a的不同的特征值，且a1,a2分别为其对应的特征向量，那么 b1=====b2 因为b1,b2不同，故=0，即正交。 或者你可以统一一起证明 b1=b1a1^ta2=(b1a1)^ta2=(aa1)^ta2=a1^taa2=a1^tb2a2=b2a1^ta2=b2 因为b1,b2不同，故=0，即正交。