什么叫“单位根过程”？

什么叫“单位根过程”？

显然，若r=1，则该过程便是所谓的随机游走过程。 引入滞后算子B：B(yt)=yt-1，则该随机过程可写为如下形式： (1-rB)yt=ut其中，"1-rB"被称为滞后算子（特征）多项式。与之相应的滞后算子（又称为倒数）特征方程为： 1-rz=0其中，z=1/r为特征根。 可见，设若r=1，亦即假设该随机过程为随机游走过程，则该随机过程的特征根为z=1，称之为单位根。我们便称相应的随机（游走）过程为单位根过程。这就是单位根过程这一名词的由来。 进一步地，考虑随机趋势过程： yt=a+yt-1+ut其中，a为常数项，ut是白噪声。不难看出，随机趋势过程也有一个单位根，因此也是一个单位根过程。 构造一个极坐标系，并以该坐标系的原点为圆心，画一个单位圆。然后把随机过程的特征根标注在该极坐标系中。显然，随机游走过程和随机趋势过程的单位根均位于单位圆上。可见，特征根在单位圆上的（单位根）随机过程都不平稳。 设若随机过程yt=ryt-1+ut或yt=a+ryt-1+ut中的r大于1，则z小于1。于是滞后算子多项式的特征根位于单位圆之内。显然，特征根在单位圆之内的随机过程也不平稳。 实际上，只有那些滞后算子多项式的特征根位于单位圆之外的随机过程才平稳。 一般地，假设某随机过程有d个特征根在单位圆上，而其它的特征根都在单位圆之外，则称该随机过程为d阶齐次非平稳过程。随机游走过程或随机趋势过程便是一阶齐次非平稳过程的两个具体例子。由于齐次非平稳过程含有单位根，所以亦可称为单位根过程。 进一步地，由于只有齐次非平稳过程才能经由差分变换达到平稳，所以如果非平稳序列{yt}的差分序列{xt}是平稳序列，则序列{yt}所源自的那个随机过程便为单位根过程。 总起来看，由于经济系统的稳定性，自回归滞后变量的系数r通常不会大于1。退一步讲，在计量经济实践中，我们应避免出现自回归滞后变量的系数r大于1的随机方程。这样一来，在经济计量模型的分析中，时间序列的非平稳性主要源于其数据生成过程存在单位根，从而滋生出时间趋势或随机趋势。也正是由于这个原因，时间序列的平稳性检验又被称为单位根检验。