如图12-2-25,在三角形ABC中，AC=BC,角C=90度，BD为角ABC的平分线.若点A到直线

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解决时间 2021-03-17 01:49

提问者网友：两耳就是菩提
2021-03-16 19:30

如图12-2-25,在三角形ABC中，AC=BC,角C=90度，BD为角ABC的平分线.若点A到直线BD的距离AD为a，求BE的长.

最佳答案

五星知识达人网友：狂恋
2021-03-16 20:59

由已知AC=BC,角C=90°，则△ABC为等腰直角三角形。

所以角ABC=45°

又因BD是角ABC的平分线，则角ABD=角CBD=22.5°

又因A到直线BD的距离是a，则AD⊥BD，

则在直角△ADB中

tan∠ABD=AD/AB

AB=AD/tan∠ABD=a/（√2-1）（“√”表示根号）

那么在等腰直角△ABC中，

AC²+BC²=AB²

2BC²=AB²

2BC²=[a/（√2-1）]²

BC=a/(2√2-2)

在直角三角形BCD中，

COS∠CBD=BC/BE

BE=BC/COS∠CBD

（∠CBD也是22.5°）
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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-03-17 00:01

ad=a，∠abd=22.5°

∴ab=acot22.5°

∴bc=acot22.5°cos45°

∴be=bc/cos22.5°

=acot22.5°cos45°/cos22.5°=2acos22.5°

2楼网友：忘川信使
2021-03-16 22:22

等于根号2的a加上a

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