已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为π2，直线x＝π6是其图象

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为
π
2 ，直线x＝
π
6 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（　　）

A．y＝4sin(2x+
π
6 )
B．y＝?2sin(2x+
π
6 )+2
C．y＝?2sin(x+
π
3 )+2
D．y＝2sin(x+
π
3 )+2

由题意m=2． A=±2，
再由两个对称轴间的最短距离为
π
2 ，可得函数的最小正周期为π可得
2π
ω ＝π，解得ω=2，
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．
再由 x＝
π
6 是其图象的一条对称轴，可得
π
3 +φ=kπ+
π
2 ，k∈z，即φ=kπ+
π
6 ，故可取φ=
π
6 ，
故符合条件的函数解析式是 y=-2sin（2x+
π
6 ）+2，
故选B

由题意可得 a+m＝4 ?a+m＝0 ， 解得 a＝2 m＝2 ， 又∵最小正周期为 π 2 ， ∴t= 2π ω = π 2 ，解得ω=4 ∴y=2sin（4x+φ）+2， 又∵x= π 3 是其对称轴， ∴sin（4× π 3 +φ）=±1． ∴ 4π 3 +φ= π 2 +kπ（k∈z） ∴φ=kπ- 5π 6 （k∈z），当k=1时，φ= π 6 ， 故选：d．