在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-09 01:44
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-08 20:45
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-08 21:11
证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC．解析分析：此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系．首先求出△BMA与△CNA全等，再证明△MAN为等边三角形即可．点评：本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC．解析分析：此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系．首先求出△BMA与△CNA全等，再证明△MAN为等边三角形即可．点评：本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-04-08 22:17
对的，就是这个意思
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯