如图，一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，若∠ADE=∠B，则结论：①DE∥BC，②四边形DBCE为等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=18

如图，一条直线分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，若∠ADE=∠B，则结论：①DE∥BC，②四边形DBCE为等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=180°
其中正确的为A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

C解析分析：根据相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识，对各选项进行判断即可．解答：∵∠ADE=∠B（内错角相等，两直线平行），∴DE∥BC，故①正确；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，故③正确；∵∠DEC+∠DEA=180°，∠DEA=∠C，∴∠DEC+∠C=180°，故④正确；对于②从哪个条件都不能得出四边形DBCE为等腰梯形，故②错误．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定和性质、等腰梯形的判定的知识，此题难度适中．

好好学习下