已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且 f（π2）＞f（π）

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解决时间 2021-02-22 13:04

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-02-21 22:10

已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且 f（π2）＞f（π），|φ|＜π．则f（x）的递减区间是（　　）A．[kπ+π3，kπ+7π6](k∈z)B．[kπ+π6，kπ+2π3](k∈z)C．[kπ+2π3，kπ+7π6](k∈z)D．[kπ?π2，kπ](k∈z)

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-02-21 22:18

若f(x)≤|f(
π
6 )|对x∈R恒成立，
则f（
π
6 ）等于函数的最大值或最小值
即2×
π
6 +φ=kπ+
π
2 ，k∈Z
则φ=kπ+
π
6 ，k∈Z
又f(
π
2 )＞f(π)，
∴sin（2×
π
2 +φ）＞sin（2π+φ）．
即sinφ＜0．
又φ=kπ+
π
6 ，k∈Z，|φ|＜π．
令k=-1，此时φ=?
5π
6 ，满足条件
令2x?
5π
6 ∈[2kπ+
π
2 ，2kπ+
3π
2 ]，k∈Z
解得x∈[kπ+
2π
3 ，kπ+
7π
6 ](k∈z)，
f（x）的递减区间是：[kπ+
2π
3 ，kπ+
7π
6 ](k∈z)．
故选C

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1楼网友：山有枢
2021-02-21 23:05

6==&gt，则f（x）的单调递增区间是
解析，f(x)≤|f(π/6)|对x∈r恒成立
∴f(x)在x=π/2)＞f(π)这个条件是用来选择φ=-5π/2==>6
只有当φ=-5π/，若f(x)≤|f(π/6或φ=π/=2kπ+π/2)＞f(π);φ=-5π/6x）=sin（π/π/=kπ+2π/f(x)=sin(2x-5π/3+φ）=±1==>2==>3+φ=±π/6<6)
单调增区间;=x<6或φ=π/=2x-5π/6<kπ+π/，才满足f(π/6
又∵f(π/：2kπ-π/2)＞f(π)
∴φ=-5π/6==&gt已知函数f（x）=sin（2x+φ）;3

f(π/f(x)=sin(2x-5π/6处取最值
∴f（π/，且f(π/6)|对x∈r恒成立：∵函数f（x）=sin（2x+φ）;2)＞f(π);2<6)时，其中φ为实数

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