已知a加b分之ab等于三分之一，b加c分之bc等于四分之一，a加c分之ac等于五分之一，求代数式a

已知a加b分之ab等于三分之一，b加c分之bc等于四分之一，a加c分之ac等于五分之一，求代数式ab加bc加ac分之abc的值

∵ab/(a+b)=1/3
取倒数
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/b=4
1/a+1/c=5
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
取倒数
∴
abc/(ab+bc+ca)=1/6

解 ab/(a+b)=1/2 ∴(a+b)/ab=2 ∴1/b+1/a=2 ① 同理 (b+c)/bc=3 ∴1/c+1/b=3 ② (a+c)/ac=5 ∴1/c+1/a=5 ③ ①+②+③得 2/a+2/b+2/c=2+3+5=10 ∴1/a+1/b+1/c=10/2=5