初二数学三角形全等题

如图，画一个Rt△ABC，并过斜边BC上一点作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说出其中的奥妙吗？

解：根据题意得

  ∠BAC=90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠2+∠3+∠4=180°

∴∠4=90°

∴∠1=∠3

在△ABE和△CAF中

∠1=∠3

∠4=∠5

AB=CA

∴△ABE≌△CAF（AAS）

∴AF=BE

  AE=CF

∵AE=AF+EF

  AE=CF

  BE=AF

∴BE+EF=CF