如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF

如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF

如图,PECF是矩形,∠PFE＝∠PCE.从对称性∠PCE＝∠PAB.又PE∥AB ∴∠EPQ＝∠PAB∴∠PFE＝∠EPQ. 而∠FPQ＝90º-∠EPQ＝90º-∠PFE,即∠FPQ+∠PFE＝90º∠PQF＝180º-﹙∠FPQ+∠PFE﹚＝90º 即AP⊥EF