研究函数f(x)=x+1/x的性质,并画出它的简图

函数f(x)=x+1/x,函数定义域是﹛x I x≠0﹜明显,这是一个奇函数.首先研究最值.①,当x>0时,由基本不等式得：x+1/x≥2√x(1/x)=2,等号只当x1/x时,即x=1时取得,
②,当x<0时,-x>0的,由基本不等式得-（x+1/x）≥2√-x(-1/x)=2,两边除以-1,得x+1/x≤-2.
等号只当-x=-1/x,即x=-1时候取得.单调性可以通过求导数得到（你自己求下导,研究下）.以下研究函数f(x)=x+1/x的渐近线.limx趋于∝（x+1/x-x）=limx趋于∝（1/x）=0,这说明了直线y=x是函数f(x)=x+1/x的斜渐进线.图像为：对于f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零的研究也是一样的,你可以按照上面研究f(x)=x+1/x的步骤研究f(x)=ax+b/x,a,b皆大于零.这里我求下这个函数的渐近线,limx趋于∝（ax+b/x-ax）=limx趋于∝（b/x）=0,这说明了,函数f(x)=ax+b/x的渐近线是y=ax.