极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方
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解决时间 2021-02-07 03:08
- 提问者网友：温柔港
- 2021-02-06 08:49
极限题lim x→0(tanx-sinx)/x的三次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-02-06 08:59
用泰勒展开式：sinx=x-x^3/6+o(x^5)……tanx=x+x^3/3+o(x^5)……lim x→0(tanx-sinx)/x^3=lim x→0(x+x^3/3-x+x^3/6+o(x^5))/x^3=lim x→0(x^3/2+o(x^5))/x^3=1/2======以下答案可供参考======供参考答案1:0分析：展开为lim x……0（tanx/x)的三次方 - lim x……0 （sinx/x)的三次方； 当x接近于0时，tanx和sinx都接近于0，其极限为0， 所以，原式的极限为0供参考答案2:原式 = lim (sinx/cosx -sinx)/x³=lim sinx(1-cosx)/(x³cosx)=lim (x · x²/2)/x³ · lim (1/cosx) =1/2 · 1=1/2
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-06 10:16
谢谢解答
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