f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

f(n)的值一定是0-6之间的一个数，共7种情况，f(n-1)和f(n-2)同样如此。所以，在A和B固定的前提下，A * f(n - 1) + B * f(n - 2)的组合有7×7种情况。也就是说，最多有49种组合方式。因此，超过49以后，必定存在循环。
C代码如下：

#include
int main()
{
int f[50],a,b,n,i;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
{
if(a==0&&b==0&&n==0) break;
// f[0]=0;
f[1]=f[2]=1;
for(i=3;i<=49;i++)
f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
printf("%d\n",f[n%49]);
}
return 0;
}