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函数f(x)=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么区间A是?

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解决时间 2021-02-18 22:22
函数f(x)=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么区间A是?
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x>0 就变为二次函数,求得增区间(0,1)
x<0 无增区间
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在x=d一点无所谓函数的增减,增函数、减函数是函数在一个区间上的性质,因此若函数f(x) 在区间 (a,b] 上是增函数,在区间 [b,c) 上也是增函数,则f(x) 在区间(a,c) 上一定是增函数,

详细证明的话,可以如下论述:

任取x1,x2,且x1<x2,如果x1,x2同在 (a,b] 上(或 [b,c) 上),由条件即知f(x1)<f(x2) ,

如果x1∈(a,b],x2∈[b,c) ,则f(x1)<f(b)< f(x2) .无论哪种情况都有x1<x2,则f(x1)<f(x2)。

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