已知平行四边形abcd中，bc=2ab，m为ad中点，ce⊥ab于e，证明：∠dme=3∠aem

已知平行四边形abcd中，bc=2ab，m为ad中点，ce⊥ab于e，证明：∠dme=3∠aem

本题关键是作辅助线

过M作MF//AB ，交BC于F，交EC于G，连接MC

因BC=2AB，M为AD的中点 ，故CDMF四边相等为棱形， 于是∠DMC =∠CMF

又因MF//AB，故 ∠ AEM=∠ FME，再因CE⊥AB，BF=FC，故MG垂直平分EC

故∠FME=∠CMF，于是∠DMC =∠CMF=∠FME=∠ AEM ，即四角相等

所以：∠DME=∠DMC +∠CMF+∠FME=3∠AEM

作角E斜边上中线N,BN=EN=NC=AM=MD=AB=CD,MN为EC垂直平分线，四边形ABNM,MNCD为菱形。角AEM=角EMN=角NMC.连接MC，角NMC=角DMC，角EMD=3倍角AEM.