函数题 高中函数初学

已知函数y=f(x)在R上是奇函数，且在（0，正无穷）上是增函数，证明y=f(x)在（负无穷，0）上也是增函数

证明：f(x)是奇函数f(-x=)-f(x)
设x1<x2<0，则有0<-x2<-x1，0到正无穷上是增函数
有f(-x2)=-f(x2)<f(-x1)=-f(x1)
所以f(x2)>f(x1)

证毕。

任取0<x1<x2   f(x)是增函数。

f(x1)<f(x2)

f(x1)=-f(-x1)

f(x2)=-f(-x2)

-f(-x1)<-f(-x2)

f(-x2)>f(-x1)且-x2<-x1<0

所以f(x)在（负无穷，0）上z增函数。