已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，D为AB上一点，且DE垂直于BE.求证：AC为三角形BDE的外接圆的切线
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解决时间 2021-04-11 17:59
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-04-11 04:35
已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，D为AB上一点，且DE垂直于BE.求证：AC为三角形BDE的外接圆的切线
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-11 06:01
取BD中点P,连EP
∵DE⊥BE
∴EP=BP=DP=BD/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
BDE的外接圆以BD为直径P为圆心
∴∠PEB=∠PBE
∵BE平分∠ABC
∴∠PBE=∠CBE
∴∠PEB=∠CBE
∴BC∥PE(内错角相等,两直线平行)
∴∠PEA=∠C=90°,即PE⊥AC
∴AC是BDE外接圆的切线
全部回答
- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-11 06:10
1)设BD的中点为F
因为EF=FB
所以角BEF=角EBF
又角CBE=角EBF
所以角BEF=角CBE
所以EF平行BC
所以角AEF=角C=90度
即AC是三角形BDE的外接圆的切线
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