数学问题~~~~~~~

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，当AB=AC时，四边形AEDF能否为菱形？为什么？

AEDF能为菱形

证明:因为:AB=AC

AD⊥BC

所以:BD=CD

又因为:E、F分别是AB、AC的中点

所以:AE=EB=AF=FC

所以ED//AC

FD//AB

所以△EBD,△FCD为等腰三角形

所以ED=EB=AE

FD=FC=AF

所以AE=AF=ED=FD

当AB=AC时，四边形AEDF能为菱形

解：

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵E是直角三角形斜边上的中线

∴BE=ED

同理，FC=FD

∴∠B=∠EDB，∠C=∠FDC

∴∠BED=∠CFD

∴∠DEA=∠DFA

∵∠B=∠EDB，∠C=∠FDC

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC

∴∠BAC=∠EDF

∴四边形AEDF是菱形

在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，当AB=AC时

三角形就为等腰三角形。

所以D点就是三角形的中点。

因为E、F分别是AB、AC的中点。

ED,FD为中位线即ED=1/2AC，FD=1/2AB 且FD//AB, ED//AC

所以DF=AE=AF=ED

因为 FD//AE,AF//ED

所以四边形AEDF为菱形。

在△ABC中，AD⊥BC AB=AC

所以 △ABC为等腰三角形

所以 D也是BC的中点

又因为 E、F分别是AB、AC的中点

所以 DF和DE分别是△ABC的中位线 AE=EB=AF=FC

即 DF//AB DE//AC

所以 四边形AEDF为平行四边形

又因为 AE=AF

所以 四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

AD⊥BC

△ABD和△ACD是直角三角形

E、F分别是AB、AC的中点，斜边中点到三顶点距离相等

AB=AC

∴AE=BE=DE=DF=AF=CF=AB/2=AC/2

所以四边形AEDF为菱形

因为AB=AC,AD⊥BC

所以D是BC的中点

所以∠B=∠C

因为E、F分别是AB、AC的中点

所以AE=AF

因为BE/BA=BD/BC=1/2

所以DE/AC=1/2

所以DE=AF

同理DF=AE

所以四边形AEDF是菱形