如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-30 01:34
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-04-29 05:44
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-04-29 06:32
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）
∴△ODE≌△ODF（SAS）
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）
∴△ODE≌△ODF（SAS）
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
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