已知抛物线y=ax 2 +2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把

已知抛物线y=ax 2 +2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把

解：（1）取a=1，得抛物线 ， 其顶点为 ， 取a=-1，得抛物线 ， 其顶点为 ， 由题意有 在直线l上，设直线l的解析式为 ， 则 解得： ∴直线l的解析式为 ； （2）∵抛物线 的顶点P坐标为 ， 显然P 在直线 上， 又 能取到除0以外的所有实数， ∴在 上仅有一点（0，3）不是该抛物线的顶点； （3）猜想：对于抛物线 ，将其顶点的横坐标减少 ，纵坐标增加 分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加 ，纵坐标增加 分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线 上， 证明如下： ∵抛物线 的顶点坐标为（ ）， ∴点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， ∵ 时， ∴点A 在抛物线 ， 同理有B 也在抛物线上，故结论成立。