计算曲面积分∫∫D x²yzds，其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,y≥0,z≥0的部分

计算曲面积分∫∫D x²yzds，其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,y≥0,z≥0的部分

把球面参数化
x=2sinucosv
y=2sinusinv
z=2cosu
|J|=2^2*sinv=4sinv
00积分变为
∫<0,pi/2>du∫<0,2pi>(2sinucosv)^2(2sinusinv)(2cosu)(4sinv)dv=64∫<0,pi/2>sin^3 u cosu du ∫<0,2pi>sin^2vcos^2v dv=16∫<0,pi/2>sin^3 u d(sinu)∫<0,2pi>(sin2v)^2 dv=8∫<0,pi/2>sin^3 u d(sinu)∫<0,2pi>(1-cos4v) dv
=2[sin^4 u |<0,pi/2>][v-sin4v/4|<0,2pi>]
=2*1*2pi
=4pi追问我这样理解对吗：因为这个是球面，所以只要对θ,φ求积分，r是常数？还有如果就在Oxyz坐标内积分，该怎么积分？追答对的

对x，y，z积分那就很麻烦
个人觉得ds不容易表示
这就是为什么要引进球坐标

水城的雅可比错了

投影法：
E是二维投影，圆x^2+y^2=4-z^2
=∫<0,2>zdz∫∫E x^2y根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy
很烦的说

追问确实很清楚，不过如果用投影的办法是怎么做的？追答
追问谢谢你的回答，你的答案是正确的。

把ds投影到xy面，把z替换掉即可追问z替换成什么？