在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形

在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形

解：设一条直角边的长度为x，斜边长度为y，另一条直角边的长度为6-（x+y）
y^2=x^2+(6-x-y)^2=x^2+6^2-12x-12y+x^2+2xy+y^2；整理，得：2x^2-12x+36-2y(6-x)=0;
y=(x^2-6x+18)/(6-x); y'=(2x-6)/(6-x)+(x^2-6x+18)/(6-x)^2=[(2x-6)*(6-x)+(x^2-6x+18)]/(6-x)^2
=(-2x^2+18x-36+x^2-6x+18)/(6-x)^2=(-x^2+12x-18)/(6-x)^2=0; x^2-12x+18=0;
x^2-12x+18=(x-6)^2-18=(x-6+√18)(x-6-√18)=0
△=(-7)^2+4*12=97,, x1=(6+√18)>6,不合题意，舍去；x2=6-√18=6-3√2.
y=[(6-3√2)^2-6(6-3√2)+18]/[6-(6-3√2)={(6-3√2)[(6-3√2-6)]+18]/(3√2)=(-18√2+18+18)/(3√2) = (12-6√2 )/√2=6(√2-1); 另一直角边长=6-(6√2-6+6-3√2)=6-3√2=x。
周长=6的直角三角形，为等腰直角三角形时，斜边的长度最小，这时直角三角形的面积最大。