单选题已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-

单选题 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形

A解析分析：由a2+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b2+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD是平行四边形．解答：由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．（其中a，b，c，d都是正数，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四边形ABCD的两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系．

这个问题的回答的对